package com.zhanbo.algorithm;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author zhanbo
 * @version 1.0
 * @describe
 * @date 2020/7/29-18:12
 */
public class Solution10 {

    public static void main(String[] args) {
    }

}
/**
 * 求斐波那契数列
 */
class Solution101{
    /**
     *
     * f(0) = 0
     * f(1) = 1
     * f(2) = f(1)+ f(0)
     * @param n
     * @return
     */
    public static int Fibonacci(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        int[] fib = new int[n + 1];
        fib[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
        }
        return fib[n];
    }

    /**
     * f(n-1)+ f(n-2) = f(n)
     * 考虑到第 i 项只与第 i-1 和第 i-2 项有关，因此只需要存储前两项的值就能求解第 i 项，从而将空间复杂度由 O(N) 降低为 O(1)。
     * @param n
     * @return
     */
    public static int Fibonacci2(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        //f(n-2)
        int fn2 = 0;
        //f(n-1)
        int fn1 = 1;
        //(fn)
        int fn = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            /*f(n-1)+ f(n-2) = f(n)*/
            fn = fn2 + fn1;
            /*f(n-2) = f(n-1)*/
            fn2 = fn1;
            /*f(n-1) = f(n)*/
            fn1 = fn;
        }
        return fn;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Fibonacci(5));
        System.out.println(Fibonacci2(5));
    }
}

/**
 * 矩阵覆盖
 */
class Solution102{

    /**
     * 我们可以用 2*1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2*1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2*n 的大矩形，总共有多少种方法？
     * 要覆盖 2*n 的大矩形，可以先覆盖 2*1 的矩形，再覆盖 2*(n-1) 的矩形；或者先覆盖 2*2 的矩形，再覆盖 2*(n-2) 的矩形。而覆盖 2*(n-1) 和 2*(n-2) 的矩形可以看成子问题。该问题的递推公式如下：
     *f(n) = f(n-1) + f(n-2);
     * @param n
     * @return
     */
    public int RectCover(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int pre2 = 1, pre1 = 2;
        int result = 0;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            result = pre2 + pre1;
            pre2 = pre1;
            pre1 = result;
        }
        return result;
    }

}

/**
 * 跳台阶
 * 一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
 */
class Solution103 {

    /**
     * 简单动态规划版本
     * @param n
     * @return
     */
    public static int JumpFloor(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int[] result = new int[n+1];
        result[0] = 1;
        result[1] = 2;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            result[i] = result[i - 1] + result[i - 2];
        }
        return result[n-1];
    }

    /**
     * 优化动态规划
     * @param n
     * @return
     */
    public int JumpFloor2(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int pre2 = 1, pre1 = 2;
        int result = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            result = pre2 + pre1;
            pre2 = pre1;
            pre1 = result;
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(JumpFloor(4));
    }
}


/**
 * 一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级... 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
 */
class Solution104{

    /**
     * 动态规划
     * @param target
     * @return
     */
    public int JumpFloorII(int target) {
        int[] dp = new int[target];
        Arrays.fill(dp, 1);
        for (int i = 1; i < target; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j];
            }
        }
        return dp[target - 1];
    }

    /**
     * 数学推导
     * @param target
     * @return
     */
    public int JumpFloorII2(int target) {
        return (int) Math.pow(2, target - 1);
    }
}
